Cas d'égalité de deux nombres complexes

Proposition

Soit  $z$ et  $z^{\prime }$ dans ${\mathbb{C}}^{\ast }$ .

On note $z=r{\text{e}}^{i\theta }$ et $z^{\prime }=r^{\prime }{\text{e}}^{i{\theta }^{\prime }}$ leurs formes exponentielles. On a : 
$$\begin{gathered} z=z^{\prime }⟺ \\ \{\begin{array}{l}r=r^{\prime }\\ \theta \equiv {\theta }^{\prime }[2\pi ]\end{array} \end{gathered}$$

Démonstration

Déjà démontré pour la forme trigonométrique. Il s'agit juste d'ajouter ici le fait que ${\text{e}}^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$ .