Cas d'égalité de deux nombres complexes

Proposition

Soit  \(z\) et  \(z'\) dans \(\mathbb{C}^\ast\) .

On note \(z=r\text e^{i\theta}\) et \(z'=r'\text e^{i\theta'}\) leurs formes exponentielles. On a : 
\(z=z' \Longleftrightarrow \\\left\lbrace \begin{array}{l}r=r' \\ \theta \equiv \theta' \ [2\pi]\end{array} \right.\)

Démonstration

Déjà démontré pour la forme trigonométrique. Il s'agit juste d'ajouter ici le fait que \(\text e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\) .